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          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，探求|PQ|的最小值．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解：如圖，過P作PE⊥OA于E，則PE⊥面xOy，設(shè)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為x，由正方體性質(zhì)得點(diǎn)P的y坐標(biāo)為x，取正方體棱長為1，則．
          

          　　
          


          提示：
          

          　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式建立|PQ|的表達(dá)式，利用函數(shù)求最值的方法求解．
          

          　　解題心得：事實(shí)上，當(dāng)P、Q分別為AB、CD中點(diǎn)時(shí)，可證明PQ為異面直線AB、CD的公垂線，由此可知異面直線上任意兩點(diǎn)之間以公垂線段為最短．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
          

          
          

          (1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
          

          (3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．
          

          由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
          

          (1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．
            
          當(dāng)點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
            
          當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
            
          當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．
            
          由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
            
              
           
                                        
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖在棱長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          


          （I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
          


          （Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案