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          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
          

          (1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，則A(2a，2a，0)，B(0，0，2a)，C(0，2a，0)
          

          D(0，2a，2a)，O(0，0，0)，
          

          (1)∵P為AB的中點(diǎn)，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a，a)
          

          又Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2a，z)
          

          ∴
          

          當(dāng)且僅當(dāng)a=z時(shí)，|PQ|最小，最小值為，此時(shí)，P、Q在平行于xOy平面的平面上．
          


          (2)連結(jié)BQ、QA，則△AQB為等腰三角形，∴|PQ|的最小值為過Q作BA的垂線段的長(zhǎng)，即P為AB中點(diǎn)，其最小值為．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
          

          
          

          (1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
          

          (3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．
          

          由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，探求|PQ|的最小值．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．
            
          當(dāng)點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
            
          當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；
            
          當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．
            
          由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
            
              
           
                                        
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖在棱長(zhǎng)為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          


          （I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
          


          （Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。
          


           
          

			
          

			
          
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