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          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．
          

          
          

          (1)當(dāng)點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運(yùn)動時，探究的最小值；
          

          (2)當(dāng)點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運(yùn)動時，探究的最小值；
          

          (3)當(dāng)點P在對角線AB上運(yùn)動，點Q在棱CD上運(yùn)動時，探究的最小值．
          

          由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：設(shè)正方體的棱長為a．
          

          (1)當(dāng)點P為對角線AB的中點時，點P的坐標(biāo)是
          

          因為點Q在線段CD上，設(shè)Q(0，a，z)．
          

          

          當(dāng)時，的最小值為，即點Q在CD的中點時，有最小值．
          

          (2)因為P在對角線AB上運(yùn)動，Q是定點，所以當(dāng)PQ⊥AB時，最短．因為當(dāng)點Q為棱CD的中點時，△QAB是等腰三角形，所以，當(dāng)P是AB的中點時，取得最小值．
          

          (3)當(dāng)點P在對角線AB上運(yùn)動，點Q在棱CD上運(yùn)動時，的最小值仍然是．
          

          證明如下：如圖，設(shè)由正方體的對稱性，顯然有x=y．
          

          設(shè)P在平面OA上的射影是H．在△AOB中，所以即有
          

          

          所以，點P的坐標(biāo)是
          

          由已知，可設(shè)則
          

          


          當(dāng)時，取得最小值，最小值是．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程　（人教實驗版）　B版 人教實驗版　B版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點P在對角線AB上運(yùn)動，點Q為棱CD的中點，探求|PQ|的最小值．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．
          

          (1)當(dāng)點P為對角線AB的中點，點在Q在棱CD上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值；
          

          (2)當(dāng)點Q為棱CD的中點，點P在對角線上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．
            
          當(dāng)點為對角線的中點，點在棱上運(yùn)動時，探究的最小值；
            
          當(dāng)點為棱的中點，點在對角線上運(yùn)動時，探究的最小值；
            
          當(dāng)點在對角線上運(yùn)動，點在棱上運(yùn)動時，探究的最小值．
            
          由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
            
              
           
                                        
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖在棱長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          


          （I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)；
          


          （Ⅱ）線段中點為，求點到點的距離。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案