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          （本小題滿分14分）
          在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
          （Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）記，證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析
          （本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法，滿分14分。
          （I）證明：由題設(shè)可知，，，，，
          。
          從而，所以，，成等比數(shù)列。
          （II）解：由題設(shè)可得
          所以

          .
          由，得 ，從而.
          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143344258626.gif" style="vertical-align:middle;" />，。
          （III）證明：由（II）可知，，
          以下分兩種情況進(jìn)行討論：
          （1）      當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m
          若，則，
          若，則


          .
          所以，從而
          （2）      當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)。


          所以，從而
          綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意有
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列滿足，
          （Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
          （Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
          （Ⅰ）求及；
          （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上。 (Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
          (Ⅱ)若數(shù)列｛bn｝滿足bn=（n∈N*），求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 求證： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上，，后就成了等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給出下面的數(shù)表序列：

          其中表n（n="1,2,3" ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
          （I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
          （II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為
           求和： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						

          設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，
          則的取值范圍是__________________ .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等比數(shù)列的公比為2, 且前4項(xiàng)之和等于1, 那么前8項(xiàng)之和等于        
          

			
          

			
          
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