Question

國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個(gè)月計(jì)）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元，第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.
（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）

Answer 1

(1)20
(2) 3789-450=3339（元）故能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求

試題分析：解：（1）由題，從第13個(gè)月開始，每個(gè)月還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為，于是，到第36個(gè)月凌霄其還款
，解得
設(shè)凌霄除第一年外還需n個(gè)月還清，則
  

所以凌霄畢業(yè)后31個(gè)月還清貸款，這個(gè)月凌霄還款額：

他當(dāng)月工資：
工資余額： 3789-450=3339（元）
故能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求。（12’）
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是通過等比數(shù)列的求和公式來得到還款額，同時(shí)能借助于方程來得到工資余額，屬于基礎(chǔ)題。