Question

【題目】已知.

（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對(duì)討論，，，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組，解不等式即可得到的范圍；

（2）由題意可得在上，成立， ，令，則．對(duì)討論，（i）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，求出單調(diào)性和最值，即可得到的范圍.

（1）①當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，

②，③，

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍：.

（2）存在，使得成立即：

在上，，

因?yàn)?/span>，令，

則

（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，

等價(jià)于，所以；

（ii）當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

①當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增.

由得到，所以.

②當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，

由得到，所以.

③當(dāng)時(shí)，即，，最大值則在與中取較大者，

作差比較，得到分類討論標(biāo)準(zhǔn)：

a.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

由，

得到或，

所以

b.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

由，得到，此時(shí)無(wú)解，

在此類討論中，

c.當(dāng)，在上單調(diào)遞增，由，

得到，所以，

綜合以上三大類情況，