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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,是等邊三角形, 邊上的動點(含端點),記,.

          (1)求的最大值;

          (2)若,求的面積.

          【答案】(1)當α,即DBC中點時,原式取最大值;(2).

          【解析】

          (1)由題意可得β=α+根據三角函數和差公式及輔助角公式化簡即可求出其最大值。

          (2)根據三角函數差角公式求得sinα,再由正弦定理,求得AB的長度;進而求得三角形面積

          (1)ABC是等邊三角形,得β=α+

          0≤α≤,故2cos-cos=2cos-cossin,

          故當α=,即DBC中點時,原式取最大值

          (2)cos β= ,得sin β=,

          sin α=sin=sin βcos-cos βsin,

          由正弦定理

          AB= BD=×1= ,故SABDAB·BD·sin B=

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(O為圓心),∠AOB=120°,點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )

          A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=BD=1,,AA1=BC=2,AD∥BC.

          (1)證明:BD⊥平面ABB1A1

          (2)比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】寫出下面平面幾何中的常見結論在立體幾何中也成立的所有序號______.

          ①四邊形內角和為;

          ②垂直的兩條直線必相交;

          ③垂直同一條直線的兩條直線平行;

          ④平行同一條直線的兩條直線平行;

          ⑤四邊相等的四邊形,其對角線垂直;

          ⑥到三角形三邊距離相等的點是這個三角形的內心;

          ⑦到一個角的兩邊距離相等的點必在這個角的角平分線上;

          ⑧在平面幾何中有一組平行線(至少3條)被兩條直線所截得的對應線段成比例的結論,則這一結論可推廣到立體幾何中一組平行平面(至少3個)被兩條直線所截得的對應線段也成比例.”

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設函數yfx)與函數ygx)的圖象如圖所示,則函數yfxgx)的圖象可能是下面的( 。

          A.B.

          C.D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】下表提供了某廠經過節(jié)能降耗技術改進后生產甲產品x噸與相應的生產耗能y噸間的幾組數據

          1)試畫出此表中數據對應的散點圖

          2)若變量yx線性相關 ,試求出線性回歸方程y = b x + a ;

          3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤 ,試根據(2)求出的線性回歸方程 ,預測生產100噸甲產品的生產耗能比技改前降低多少噸標準煤?

          (參考公式,)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知曲線C1的參數方程為(t為參數),以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.

          (1)求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程;

          (2)射線OP:(其中)與C2交于P點,射線OQ:與C2交于Q點,求的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析,得下表數據.

          x

          6

          8

          10

          12

          y

          2

          3

          5

          6

          (1)請畫出上表數據的散點圖;

          (2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;

          (3)試根據(2)中求出的線性回歸方程,預測記憶力為14的學生的判斷力.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數.

          1)若在區(qū)間上單調遞增,求m的取值范圍;

          2)求在區(qū)間上的最小值

          3)討論在區(qū)間上的零點個數.

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