【題目】在邊長為2的菱形
中，
，將菱形沿對角線
對折，使二面角
的余弦值為
，則所得三棱錐
的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．
如下圖所示，
易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DN⊥AC，BN⊥AC．
所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點B作BO⊥DN交DN于點O，可得BO⊥平面ACD．
因為在△BDN中，
，所以，BD2＝BN2+DN2﹣2BNDNcos∠BND
，
則BD＝2．
故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的
，又正四面體的高為棱長的
，故
．
因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為
．
故選：C．
小學(xué)教材全測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】試求最小的正整數(shù)
，使得對于任何個連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明:
；
（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)
，都有
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時排放量
（單位：
）關(guān)于時間
（單位：
）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)
，其圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；
（2）若甲車間先投產(chǎn)，1小時后乙車間再投產(chǎn)，求該廠兩車間都投產(chǎn)
時刻的污水排放量；
（3）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過
，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產(chǎn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】紙上寫有1，2，…，n這n個正整數(shù)，第1步劃去前面4個數(shù)1，2，3，4在n的后面寫上劃去的4個數(shù)的和10；第2步再劃去前面的4個數(shù)5，6，7，8在最后寫上劃去的4個數(shù)的和26：如此下去（即每步劃去前面4個數(shù)，在最后面寫上劃去的4個數(shù)的和）
（1）若最后只剩下一個數(shù)，則n應(yīng)滿足的充要條件是什么？
（2）取n=2002到最后只剩下一個數(shù)為止，所有寫出的數(shù)（包括原來的1，2…，2002）的總和是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，
為直角，
，
為直角，
，且
，把
與
拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)
如圖（2）.
（1）若
是
的中點，求證：
；
（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中
，三棱錐
的體積為
，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的一元二次函數(shù)
，從集合
中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)
，從集合
中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù)
.
（1）若
，
，求函數(shù)
有零點的概率；
（2）若
，求函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率.
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