【題目】給定點
，若
是直線
上位于第一象限內(nèi)的一點，直線
與
軸的正半軸相交于點
.試探究：
的面積是否具有最小值?若有，求出點的坐標(biāo)；若沒有，則說明理由.若點為直線
上的任意一點，情況又會怎樣呢?
【答案】
的面積存在最小值為
，此時
，若
為直線
上的任意一點時，的面積不具有最小值.
【解析】
設(shè)出點
的坐標(biāo)，根據(jù)
三點共線，求得參數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值；根據(jù)方程有根，用判別式法求得參數(shù)范圍以及面積的最值.
依題意畫草圖如圖：
設(shè)
由
三點共線得
解得
而的面積
問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值.
函數(shù)的定義域為
將函數(shù)式變形為
（※）
（※）方程有根
即
解得
或
（舍，
）
的面積存在最小值為，此時
若為直線上的任意一點時，的面積不具有最小值.
當(dāng)無限地接近于原點
時，的面積無限地接近于
.
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
,求曲線
在點
處的切線方程;
（Ⅱ）若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅲ）若
,求證: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{
}是等差數(shù)列，數(shù)列{
}的前
項和
滿足
,
,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)
為數(shù)列{．}的前項和，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；
(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的上頂點與拋物線
（
）的焦點
重合.
（1）設(shè)橢圓和拋物線交于
， 
兩點，若
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與拋物線和橢圓均相切，切點分別為
， 
，記
的面積為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為進(jìn)一步貫徹落實“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽,從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值；
（2）若從競賽成績在
與
兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生
中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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