Question

【題目】設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)．下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 ． （寫出所有正確條件的編號(hào)） ①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：令f（x）=x3+ax+b， 當(dāng)a=b=﹣3時(shí)，f（x）=x3﹣3x﹣3，
f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
f（﹣1）=﹣1，f（1）=1﹣3﹣3=﹣5，
故f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
故方程有且只有一個(gè)根；
同理可得，
②a=﹣3，b=2不正確；
③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2也正確；
所以答案是：①③④．