Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當x≥0時，f（x）=log2（x+2）+（a﹣1）x+b（a，b為常數(shù)），若f（2）=﹣1，則f（﹣6）的值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=1+b=0，
解得：b=﹣1，
∴當x≥0時，f（x）=log2（x+2）+（a﹣1）x﹣1，
∵f（2）=﹣1，
∴f（2）=2+2（a﹣1）﹣1=﹣1，
∴a=0
∴f（x）=log2（x+2）﹣x﹣1，
∴f（﹣6）=﹣f（6）=4．
所以答案是：4．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．