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        1. 【題目】2019年4月,甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對這兩校參加考試的學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:

          (1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù);

          (2)若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關?

          (3)從所有參加此次聯(lián)考的學生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學成績在134分以上的人數(shù)為,求的數(shù)學期望.

          附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,

          參考公式與臨界值表:,其中

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

          【答案】(1)甲,乙;(2)沒有90%的把握;(3).

          【解析】

          (1)由莖葉圖的中位數(shù)計算即可;

          2)得2×2列聯(lián)表,再根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2,結合臨界值表可得;

          (3)因為,所以,,由題意可知,計算即可.

          (1)由莖葉圖可知:甲校學生數(shù)學成績的中位數(shù)為,乙校學生數(shù)學成績的中位數(shù)為,所以這40份試卷的成績,甲校學生數(shù)學成績的中位數(shù)比乙校學生數(shù)學成績的中位數(shù)高.

          (2)由題意,作出列聯(lián)表如下:

          甲校

          乙校

          合計

          數(shù)學成績優(yōu)秀

          10

          7

          17

          數(shù)學成績不優(yōu)秀

          10

          13

          23

          合計

          20

          20

          40

          計算得的觀測值

          所以沒有90的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關.

          (3)因為,所以,,

          所以,所以,

          由題意可知,所以

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體的棱長為1,的中點,在側面上,有下列四個命題:

          ①若,則面積的最小值為;

          ②平面內存在與平行的直線;

          ③過作平面,使得棱,,在平面的正投影的長度相等,則這樣的平面有4個;

          ④過作面與面平行,則正方體在面的正投影面積為

          則上述四個命題中,真命題的個數(shù)為( )

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

          (1)求圓的極坐標方程;

          (2)設曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,求三條曲線,所圍成圖形的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)列中,,且對任意,成等差數(shù)列,其公差為.

          (1)若,求的值;

          (2)若,證明成等比數(shù)列();

          (3)若對任意,成等比數(shù)列,其公比為,設,證明數(shù)列是等差數(shù)列.

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          A.存在某一位置,使得平面

          B.存在某一位置,使得平面

          C.存在某一位置,使得

          D.在翻折過程中,恒有直線平面

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          【題目】已知橢圓,右焦點的坐標為,且點在橢圓.

          (1)求橢圓的方程及離心率;

          (2)過點的直線交橢圓于兩點(直線不與軸垂直),已知點與點關于軸對稱,證明:直線恒過定點,并求出此定點坐標.

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          1)若逐個不放回地取球,求是奇數(shù)的概率;

          2)若第1次取完球后將球再放回袋中,然后進行第2次取球,求直線與雙曲線有公共點的概率.

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          【題目】某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查,提供滿意與不滿意兩種回答,調查結果如下表(單位:人):

          學生

          高一

          高二

          高三

          滿意

          500

          600

          800

          不滿意

          300

          200

          400

          1)求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率;

          2)從參與調查的高三學生中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.

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          【題目】高鐵是一種快捷的交通工具,為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設有編號為①,②,③,④,⑤的五個安全出口,若同時開放其中的兩個安全出口,疏散名乘客所需的時間如下:

          安全出口編號

          ①②

          ②③

          ③④

          ④⑤

          ①⑤

          疏散乘客時間(s)

          120

          220

          160

          140

          200

          則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是( )

          A. B. C. D.

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