【題目】如圖1，直線
將矩形
分為兩個(gè)直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折過(guò)程中（平面和平面不重合），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.存在某一位置，使得
D.在翻折過(guò)程中，恒有直線
平面
【答案】D
【解析】
根據(jù)線線、線面、面面有關(guān)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).
對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)存在某一位置，使得
平面
，由于平面
平面
，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理有
，由圖可知這與四邊形
是直角梯形矛盾，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)存在某一位置，使得
平面，則
，由圖可知這與四邊形是直角梯形矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)異面直線的知識(shí)可知，
與
是異面直線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于D選項(xiàng)，由于
，所以平面
平面
，所以在翻折過(guò)程中，恒有直線
平面.
故選：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝
，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；
（2）求二面角B-EC-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn)，若
，
，且
，則下列說(shuō)法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C、D可能同時(shí)在線段AB上
D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
、
，
（1）若
兩點(diǎn)到直線
的距離都為
，求直線的方程；
（2）若兩點(diǎn)到直線的距離都為
，試根據(jù)
的取值討論直線存在的條數(shù)，不需寫(xiě)出直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，
是橢圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
斜率為
，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為
，是否存在點(diǎn)
，使得
若存在，求
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對(duì)這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
服從正態(tài)分布
，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：
（1）試通過(guò)莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）若把數(shù)學(xué)成績(jī)不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有
的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？
（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?34分以上的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望．
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則
，
，
．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車(chē)，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車(chē)方案．方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)；方案二：直接乘坐第一輛車(chē)．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率分別為P1，P2，則（ ）
A. P1P2＝
B. P1＝P2＝
C. P1+P2＝
D. P1＜P2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
打卡天數(shù) | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數(shù) | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數(shù) | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點(diǎn)分別是
、
，左、右兩頂點(diǎn)分別是
、
，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)
如圖)．
⑴若
是的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求的兩漸近線的夾角
；
⑵若
，
，
，
，試求雙曲線的方程；
⑶在⑴的條件下，且
，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線
和直線
與直線l：
分別相交于點(diǎn)M和N，試問(wèn)：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說(shuō)明理由．
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