Question

【題目】有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為，第2次取到球的編號(hào)記為.

（1）若逐個(gè)不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進(jìn)行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）用列舉法可求基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中的基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率公式可求概率.

（2）先求出直線與雙曲線有公共點(diǎn)時(shí)滿足的條件，從而得到隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式可求概率.

解：用表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件.

（1）基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個(gè).

設(shè)“是奇數(shù)”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，，共8個(gè)，

故.

（2）基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共16個(gè).

設(shè)“直線與雙曲線有公共點(diǎn)”為事件，

因?yàn)殡p曲線的漸近線為，所以，得，則事件包含的基本事件有，，，，，共6個(gè)，

故.