Question

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的兩直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，比較與的大�。�

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，由已知分析得，解得，即得橢圓的方程為.（2）先證明直線的斜率為0或不存在時(shí)，.再證明若的斜率存在且不為0時(shí)，.

（1）根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，.

在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)，

∴在軸上方使成立的點(diǎn)是橢圓的短軸的端點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)是短軸的端點(diǎn)時(shí)，由已知得，

解得.

∴橢圓的方程為.

（2）.

若直線的斜率為0或不存在時(shí)，且或且.

由，

得.

若的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)：，

由得，

設(shè)，，則，，

于是 .

同理可得.

∴.

∴.

綜上.