【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:
,
,
,
,
,
,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在
的車輛恰有一輛的概率.
【答案】(1)眾數的估計值等于77.5 中位數的估計值為77.5(2)
【解析】
試題分析; (1)選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數;求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數;利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數據的平均數.
(2)從圖中可知,車速在 的車輛數和車速在
的車輛數.從車速在
的車輛中任抽取2輛,設車速在
的車輛設為
車速在
的車輛設為
列出各自的基本事件數,從而求出相應的概率即可.
試題解析:
(1)眾數的估計值為最高的矩形的中點,即眾數的估計值等于77.5,
設圖中虛線所對應的車速為,則中位數的估計值為:
,解得
.
即中位數的估計值為.
(2)從圖中可知,車速在的車輛數為:
(輛),
車速在的車輛數為:
(輛),
設車速在的車輛設為
,
,車速在
的車輛設為
,
,
,
,則所有基本事件有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15種,
其中車速在的車輛恰有一輛的事件有:
,
,
,
,
,
,
,
共8種.
所以,車速在的車輛恰有一輛的概率為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本為
,當年產量不足80千件時,
(萬元).當年產量不小于80千件時
(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過分析,該工廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式;
(2)當年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.
(1)焦點在坐標軸上,且經過點A (,-2),B(-2
,1);
(2)與橢圓有相同焦點且經過點M(
,1).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在實數集R上定義一種運算“*”,對于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實數,且具有性質:
1)對任意a、b∈R,a*b=b*a;
2)對任意a、b∈R,a*0=a;
3)對任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.
關于函數f(x)=x* 的性質,有如下說法:
①在(0,+∞)上函數f(x)的最小值為3;
②函數f(x)為奇函數;
③函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
其中所有正確說法的個數為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
.
(1)求的值;
(2)設表示比賽停止時已比賽的局數,求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | |||
女同學 | |||
總計 |
(1)能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)經過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在
分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數為,求
的分布列及數學期望.
附表及公式
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下面有五個命題:
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=;
③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點;
④把函數;
⑤函數。
其中真命題的序號是__________(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據以往的經驗,隨著溫度的升高,其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數:
溫度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡數 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算:,
,
,
.
其中分別為試驗數據中的溫度和死亡株數,
.
(1)與
是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數
(精確到
)說明.
(2)并求關于
的回歸方程
(
和
都精確到
);
(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(結果取整數).
附:對于一組數據,
,……,
,
①線性相關系數,通常情況下當
大于0.8時,認為兩
個變量有很強的線性相關性.
②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
;
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