Question

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(,1).

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意利用待定系數(shù)法設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1，結(jié)合題意列出方程組可得橢圓方程為： ；

(2)由題意可得：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓C的方程為: ，利用待定系數(shù)法可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

試題解析：

（1）設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），根據(jù)題意可得：

，

解得，

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

（2）由橢圓,可以知道焦點(diǎn)在x軸上,

,,,則

橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為:和,

設(shè)橢圓C的方程為:,

把代入方程,得,

即,

或(舍),

橢圓C的方程為:.