Question

函數(shù)y=log

1

2

sin（

2π

3

-2x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A、(-

  π

  6

  ，

  π

  12

  )
• B、(-

  π

  12

  ，

  π

  6

  )
• C、(

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• D、(

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  )

Answer 1

分析：利用復合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體思想求出單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)y=log

1

2

sin(

2π

3

-2x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：∵y=log_0.5t為減函數(shù)，
y=log_0.5sin（

2π

3

-2x）單調(diào)減區(qū)間即為t=sin（

2π

3

-2x）=-sin（2x-

2π

3

）的單調(diào)增區(qū)間
由于真數(shù)必須為正，
故令 2kπ+π≤2x-

2π

3

＜2kπ+

3π

2

  k∈Z
解得 kπ+

5π

6

≤x＜kπ+

13π

12

當k=1時，有-

π

6

≤x＜kπ+

π

12

故選A．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題．