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          已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
          AB
          •
          AD
          +4
          CB
          •
          CD
          =0          ，求三角形ABC的外接圓半徑R為
          2
          		21
          3
          2
          		21
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得cosA=-cosC，進(jìn)一步得到cosB=-cosD，利用余弦定理，確定sinB=
          		3
          2
          ，利用正弦定理，即可得出結(jié)論．
          解答：解：∵3
          AB
          •
          AD
          +4
          CB
          •
          CD
          =0          ，
          ∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
          ∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
          ∴可得cosA=-cosC 
          ∵0＜A＜π，0＜C＜π，
          ∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD 
          由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|(zhì)
          AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
          聯(lián)立①②解得：cosB=
          1
          2
          ，|AC|=2
          		7
          ，
          ∴sinB=
          		3
          2

          設(shè)三角形ABC的外接圓的半徑為R，根據(jù)正弦定理得2R=
          |AC|
          sinB
          ，
          ∴R=
          2
          		21
          3

          故答案為：
          2
          		21
          3
          點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在四邊形ABCD中，AD=DC=2，AB=4
          		2
          ，BC=2
          		6
          ，DC⊥AD，沿AC折疊，使D在底面ABC上的射影P在△ABC邊AB的高線上．
          （1）設(shè)E為AC中點(diǎn)，求證：PE∥平面BCD；
          （2）求BD與平面ABC的所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿對角線BD折起到如圖所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．

          （1）求證：CD⊥PB；
          （2）求二面角P-BC-D的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
          （3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆河北衡水中學(xué)高一第二學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為     
          .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江蘇省南通市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為      

          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案