(本小題滿分14分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)當(dāng)

(其中e="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)若

(Ⅰ)

(Ⅱ)略 (Ⅲ)略
(Ⅰ)

…………1分

上是單調(diào)遞增函數(shù).

同理,令

∴
f(
x)單調(diào)遞增區(qū)間為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

.……2分
由此可知

……1分
(Ⅱ)由(I)可知當(dāng)

時,有

,
即

.

.……………3分
(Ⅲ)將

變形,得

,
即證明

設(shè)函數(shù)

…………3分

∴函數(shù)

)上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減.
∴

的最小值為

,即總有

而


即

令

則


…分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,

,函數(shù)

的圖象與
x軸的交點也在函數(shù)

的圖象上,且在此點有公切線. (1)求

、

的值;(2)對任意

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C:

, 過點Q

作C的切線

, 切點為P.
(1) 求證:不論

怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若

, 過點P且與

垂直的直線與

軸交于點T, 求

的最小值(O為原點).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

其中

。(1)求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)

時,證明不等式:




;
(3)設(shè)

的最小值為

證明不等式:

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增在

上單調(diào)遞減,且函數(shù)圖象在

處的切線與直線

垂直.
(Ⅰ)求實數(shù)

、

、

的值;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)

=0有三個不相等的實數(shù)根,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(

) , (Ⅰ)試確定

的單調(diào)區(qū)間 , 并證明你的結(jié)論 ;(Ⅱ)若

時 , 不等式

恒成立 , 求實數(shù)

的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
f(x)=x3-ax2+(a2-1)x(a∈R,a≠0)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則f(1)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

,則數(shù)列

的前n項和是
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是( 。
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