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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)若,證明:當(dāng)時,;

          2)若的極大值點(diǎn),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【答案】1)證明見解析;(2

          【解析】

          1)對函數(shù)求導(dǎo),則,再令,則,得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),可得出函數(shù)的單調(diào)性,繼而判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),從而可得出函數(shù)的單調(diào)性,可得證;

          2)分兩種情況,分別討論得出函數(shù)的單調(diào)性,由已知可得出正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          1)由題知,

          ,則,

          ,當(dāng)時,

          ,

          所以上單調(diào)遞增,

          所以,所以上單調(diào)遞增;

          所以.

          2)①若,由(1)知:上單調(diào)遞增;

          因此不可能是的極大值點(diǎn).

          ②若,令,

          因?yàn)楫?dāng)時,,所以上單調(diào)遞增.

          又因?yàn)?/span>,,

          因此存在滿足:,所以當(dāng)時,,

          所以上單調(diào)遞減,,

          所以當(dāng)時,;當(dāng)時,

          所以上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;

          綜上,當(dāng)的極大值點(diǎn)時,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面α平面βl,A,Cα內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,Dβ內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,B,C,D直線lM,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是( 。

          A.ABCD,則MNl

          B.M,N重合,則ACl

          C.ABCD相交,且ACl,則BD可以與l相交

          D.ABCD是異面直線,則MN不可能與l平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C關(guān)于x軸、y軸都對稱,并且經(jīng)過兩點(diǎn),

          1)求橢圓C的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo);

          2D是橢圓C上到點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn),橢圓C在點(diǎn)B處的切線ly軸交于點(diǎn)E,求△BDE外接圓的圓心坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知無窮集合A,B,且,,記,定義:滿足時,則稱集合A,B互為完美加法補(bǔ)集”.

          (Ⅰ)已知集合,.判斷20192020是否屬于集合,并說明理由;

          (Ⅱ)設(shè)集合,.

          (ⅰ)求證:集合A,B互為完美加法補(bǔ)集;

          (ⅱ)記分別表示集合A,B中不大于n)的元素個數(shù),寫出滿足的元素n的集合.(只需寫出結(jié)果,不需要證明)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.

          (1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

          (2)若PA=PD=AB=DC ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校共有教職工120人,對他們進(jìn)行年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度的調(diào)查,其結(jié)果如下表:

          本科

          研究生

          合計

          35歲以下

          40

          30

          70

          35-50

          27

          13

          40

          50歲以上

          8

          2

          10

          現(xiàn)從該校教職工中任取1人,則下列結(jié)論正確的是(

          A.該教職工具有本科學(xué)歷的概率低于60

          B.該教職工具有研究生學(xué)歷的概率超過50

          C.該教職工的年齡在50歲以上的概率超過10

          D.該教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學(xué)歷的概率超過10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù),有如下兩種方案:

          方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對于提供的軟件服務(wù)每次10元;

          方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過15次,不另外收費(fèi),若超過15次,超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

          (1)設(shè)日收費(fèi)為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個方案中選擇一個,哪個方案更合適?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)若交于,兩點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在三棱柱中, , , 的中點(diǎn).

          (1)證明: 平面;

          (2)若,點(diǎn)在平面的射影在上,且側(cè)面的面積為,求三棱錐的體積.

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          同步練習(xí)冊答案