【題目】中國(guó)光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通訊儀器，每臺(tái)儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布
，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這1000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過10000小時(shí)的平均值為______臺(tái).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
，
是邊長(zhǎng)為2的正三角形底面是菱形，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上一點(diǎn)，過點(diǎn)作
軸的垂線交軸于點(diǎn)
，點(diǎn)
滿足
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)
為直線
上一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，求
面積的最小值.
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【題目】如圖一，在直角梯形
中，
分別為
的三等分點(diǎn)，
, 
，
，
，若沿著
折疊使得點(diǎn)
和
重合，如圖二所示，連結(jié)
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為
，
，證明：
．
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
是
的極值點(diǎn)．求
，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩(shī)的正確的概率均為
(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；
(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為
，求甲在正賽中積分
的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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