Question

已知f（x）=2-|x|，g（x）=x²，設(shè)函數(shù)h(x)=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

．關(guān)于h（x）有以下四個(gè)判斷：
①函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②函數(shù)h（x）在[0，1]上是增函數(shù)；     
③函數(shù)h（x）的值域是[2，+∞）；
④當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=h（x）-m的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)．
其中正確判斷的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)h（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)h（x）的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

解答：解：由f（x）≥g（x），得2-|x|≥x²，即x²+|x|-2≤0，解得-1≤x≤1，
由f（x）＜g（x），2-|x|＜x²，解得x＞1或x＜-1，
∴h（x）=

2-|x|，-1≤x≤1 x2，x＞1或x＜-1

．
作出h（x）的圖象如圖：
①函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確．
②函數(shù)h（x）在[0，1]上是增函數(shù)；正確．
③函數(shù)h（x）的值域是[1，+∞）；∴③錯(cuò)誤．
④由圖象可知當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=h（x）與y=m的圖象由四個(gè)不同的 交點(diǎn)，即函數(shù)y=h（x）-m的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，∴④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．