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				已知f（x）=2+log3x，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2），x∈[
          181
          ，9]          的最大值與最小值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將f（x）=2+log3x代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關于log3x的函數(shù)，通過x∈[
          1
          81
          ，9]          ，利用換元法求最值．
          解答：解：∵f（x）=2+log3x
          ∴y=log32x+6log3x+6
          又∵
          1
          81
          ≤x≤9          ，且
          1
          81
          ≤x2≤9，
          解可得
          1
          9
          ≤x≤3，
          則有-1≤log3x≤1
          若令log3x=t，則問題轉化為求函數(shù)
          g（t）=t2+6t+6，-2≤t≤1的最值．
          ∵g（t）=t2+6t+6=（t+3）2-3
          ∴當-2≤t≤1
          ∴g（t）max=g（1）=13，g（t）min=g（1）=-2
          所以所求函數(shù)的最大值是13，最小值是-2．
          點評：此題是個中檔題．本題考查換元法求函數(shù)的值域問題，以及對數(shù)函數(shù)的單調性與特點，在使用換元法時，注意范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．
          （Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(
          		2
          )          ；
          （Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
          （Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx，g(x)=
          1
          2
          x2+mx+
          7
          2
          ，(m＜0)          ，直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與f（x）圖象的切點為（1，f（x）），則m=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①f（x）=ax-l+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（1，2）；
          ②已知f（x）=
          (
          1
          2
          )x，x＞3
          f(x+1)，x≤3
          則f（log25）=
          1
          10
          ，
          ③
          sin(π-α)cos(-α)cos(
          3π
          2
          -α)
          cos(
          π
          2
          +α)sin(-π-α)
          =cosα          ．
          其中正確命題的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M1，變換T2對應的變換矩陣是M2=
          11
          01
          ；
          （I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
          （II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
          （2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
          從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
          （Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
          （Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知f（x）=|6x+a|．
          （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
          1
          2
          或x≤-
          5
          6
          }          ，求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=|x+l|+|x-2|，g（x）=|x+l|-|x-a|+a（a∈R）．
          （Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
          （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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