【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需要看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：
(1)在40名讀書(shū)者中年齡分布在
的人數(shù)；
(2)估計(jì)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
(3)若從年齡在
的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在
的人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)30；(2)平均數(shù)為54，中位數(shù)為55；(3)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為0.75，由此能求出40名讀書(shū)者中年齡分布在
的人數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖能求出40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)．
（3）年齡在
的讀書(shū)者有2人，年齡在
的讀書(shū)者有4人，設(shè)年齡在
的讀書(shū)者人數(shù)為X，由此能求出恰有1名讀書(shū)者年齡在[30，40）的概率．
試題解析：
(1)由頻率分布直方圖知年齡在
的頻率為
，所以40名讀書(shū)者中年齡分布在
的人數(shù)為
.
(2)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為
，
設(shè)中位數(shù)為
，則
，解得
.
即40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為55.
(3)年齡在
的讀書(shū)者有
人，年齡在
的讀書(shū)者有
人，所以
的所有可能取值有0，1，2.
， 
， 
， 
的分布列如下：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，定義域?yàn)?/span>
上的函數(shù)
是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問(wèn)題.
（1）求
的解析式；
（2）若
關(guān)于的方程
有三個(gè)不同解，求
的取值范圍；
（3）若
，求
的取值集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形
與梯形
所在的平面相互垂直， 
,點(diǎn)
在線段
上.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
.
(1)求
的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)
， 對(duì)于符合題意的任意
，當(dāng)
時(shí)均有
?
若存在，求出所有
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】三角形的面積為
，其中
，
，
為三角形的邊長(zhǎng)，
為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
，（
為四面體的高）
D. 
，（
，
，
，
分別為四面體的四個(gè)面的面積，
為四面體內(nèi)切球的半徑）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對(duì)任意
都有
，且當(dāng)x>0時(shí)，
．
（1）求
的值，并證明
為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）若
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
上點(diǎn)
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)
和
為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中
且
，線段
的垂直平分線
與
軸交于點(diǎn)
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設(shè)動(dòng)直線
與橢圓
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點(diǎn)
， 
（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若
為
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（Ⅱ）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性．
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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