Question

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面相互垂直， ,點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)計(jì)算，由勾股定理得，再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，由面面垂直判定定理得結(jié)果（2）易證平面,所以利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得，可求三角形面積，最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>，所以，

在梯形中， ，

所以，所以，所以，

又平面平面，

平面平面平面，

所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，

又，所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）如圖，連接，連接，平面平面平面，

平面，所以，所以,

,

因?yàn)?/span>平面平面，所以， ，

所以平面,

所以.