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        1. 【題目】如圖,正方體ABCDEFGH的一個(gè)截面經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)AC及棱EF上一點(diǎn)K,且將正方體分成體積比為31的兩部分,則的值為______ .

          【答案】

          【解析】

          為截面所在平面,延長(zhǎng)AK、BF交于點(diǎn)P,則P上,故直線CP與平面BCGF的交線,設(shè)CPFG交于點(diǎn)L,則四邊形AKLC為截面,ABCKFL為棱臺(tái),不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則正方體體積為1,設(shè)PF=h,則,由條件知棱臺(tái)ABCKFL的體積,列出方程可得h的值,可得答案.

          解:如圖,記為截面所在平面.延長(zhǎng)AK、BF交于點(diǎn)P,則P上,故直線CP與平面BCGF的交線.設(shè)CPFG交于點(diǎn)L,則四邊形AKLC為截面.

          因平面ABC平行于平面KFL,且AK、BFCL共點(diǎn)P,故ABCKFL為棱臺(tái).不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則正方體體積為1,結(jié)合條件知棱臺(tái)ABCKFL的體積.

          設(shè)PF=h,則.

          注意到PB、PF分別是棱錐PABC與棱錐PKFL的高,于是

          .

          化簡(jiǎn)得3h2=1,故.

          從而.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PACE,AB=CEPA,PA⊥平面ABCD.

          1)證明:PE⊥平面DBE;

          2)求二面角BPDE的正弦值的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2019年鄭開(kāi)國(guó)際馬拉松比賽,于2019331日在鄭州、開(kāi)封舉行.某學(xué)校本著我運(yùn)動(dòng),我快樂(lè),我鍛煉,我提高精神,積極組織學(xué)生參加比賽及相關(guān)活動(dòng),為了了解學(xué)生的參與情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生,對(duì)是否參與的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

          會(huì)參與

          不會(huì)參與

          男生

          60

          40

          女生

          20

          30

          1)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有97.5%的把握認(rèn)為參與馬拉松賽事與性別有關(guān)?

          2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且參與賽事的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動(dòng),

          ①求男、女學(xué)生各選取多少人;

          ②若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展2019年賽事宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率.

          附:參考公式:,其中

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】雙曲線C的漸近線方程為,一個(gè)焦點(diǎn)為F0,﹣8),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A(﹣6,0),若點(diǎn)PC上一動(dòng)點(diǎn),且P點(diǎn)在x軸上方,當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=lnxtx+t.

          1)討論fx)的單調(diào)性;

          2)當(dāng)t=2時(shí),方程fx)=max恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,證明:.

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          【題目】動(dòng)圓與圓外切,并與直線相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為__________,過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與圓心的軌跡相交于,兩點(diǎn),則直線的斜率為__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若以,為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,求證:平行四邊形的面積為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)證明:平面;

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直三棱柱中,,.為鄰邊作平行四邊形,連接.

          1)求證:平面;

          2)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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