Question

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由中位線(xiàn)定理可得，進(jìn)而得線(xiàn)面平行；

（Ⅱ）易證得， 從而證得線(xiàn)面垂直；

（Ⅲ）由平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于，利用即可求解.

試題解析：

解：（Ⅰ）證明：連接，

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

所以.

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因?yàn)?/span>， 為中點(diǎn).

所以.

又因?yàn)?/span>是矩形，

所以.

因?yàn)?/span>底面，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以平面.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.

因?yàn)?/span>，

所以平面.

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)到平面的距離等于.

所以，

即.