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          【題目】如圖所示，四棱錐中，底面， ，為的中點(diǎn). 
          （1）求證：；
          （2）求點(diǎn)D與平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； （2）.
          【解析】
          （1）在中，由余弦定理可解得,可知是直角三角形，又為等邊三角形，所以，所以，即可證明平面（2）由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.
          （1）因?yàn)?/span>，，，
          所以，，
          在中，，，，
          由余弦定理可得：
          解得：
          所以，所以是直角三角形，
          又為的中點(diǎn)，所以,又，所以為等邊三角形，
          所以，所以，又平面，平面，
          所以平面.
          （2）由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.
          所以，，.
          設(shè)為平面的法向量，則，即
          設(shè)，則，，即平面的一個法向量為，
          所以
          所以直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確的個數(shù)是（ ）
          ①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；
          ②由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；
          ③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；
          ④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個正確（ ）
          ①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED 
          ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】畫棱長為2 cm的正方體的直觀圖．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，若，則這三角形一定是（ ）
          A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】西光廠眼鏡車間接到一批任務(wù)，需要加工6000個型零件和2000個型零件.這個車間有214名工人，他們每一個人加工5個型零件的時間可以加工3個型零件.將這些工人分成兩組，兩組同時工作，每組加工一種型號的零件，為了在最短的時間內(nèi)完成這批任務(wù)，應(yīng)怎樣分組？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面邊長為、高為的正六棱柱展廳內(nèi)，長為，寬為的矩形油畫掛在廳內(nèi)正前方中間.
          （1）求證：平面平面；
          （2）當(dāng)游客在上看油畫的縱向視角（即）最大時，求與油畫平面所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為抗擊疫情，中國人民心連心，向世界展示了中華名族的團(tuán)結(jié)和偉大，特別是醫(yī)護(hù)工作者被人們尊敬的稱為“最美逆行者”，各地醫(yī)務(wù)工作者主動支援湖北武漢.現(xiàn)有7名醫(yī)學(xué)專家被隨機(jī)分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院.
          （1）求7名醫(yī)學(xué)專家中恰有兩人被分配到“雷神山”醫(yī)院的概率；
          （2）若要求每家醫(yī)院至少一人，設(shè)，分別表示分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.
          （Ⅰ）求證:平面；
          （Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案