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        1. 若點(1,1)在不等式組數(shù)學公式所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m2+n2的取值范圍是________.

          [,61]
          分析:將點(1,1)的坐標代入不等式組,就可以得到一個關于m、n的不等式組,再在平面直角坐標系中作出符合這個不等式組的區(qū)域圖形,將m2+n2的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的點到原點距離平方的取值范圍問題,最終可得答案.
          解答:根據(jù)題意,點(1,1)適合不等式組
          將坐標代入,得關于m、n的不等式組:
          在mon坐標系中,作出符合上不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖

          m2+n2 表示點P(m,n)到原點的距離的平方,根據(jù)圖形得
          當P點與點B(5,6)重合時,這個平方和最大,即(m2+n2 )max=52+62=61
          而P到直線AC的距離平方的最小值,即(m2+n2)min=(2=
          因此,m2+n2的取值范圍是[,61]
          點評:平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標,即可求出答案.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于函數(shù)f(x)=-
          1
          4
          x4+
          2
          3
          x3+ax2-2x-2
          ,其中a為實常數(shù),已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(-1,f(-1))處的切線與y軸垂直.
          (1)求實數(shù)a的值;
          (2)若關于x的方程f(3x)=m有三個不等實根,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)=x2+2ax-ln(1+x)+1.
          (1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程是x-y+b=0,求實數(shù)a,b的值;
          (2)當a=
          1
          2
          時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若方程f(x)=x2+(2a-
          1
          2
          )x+
          1
          2
          (a+1)在[0,2]上有兩個不等實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (A類)已知函數(shù)g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數(shù)f(x)=log
          3
          (x+a)的圖象上.
          (1)求實數(shù)a的值;                (2)解不等式f(x)<log
          3
          a;
          (3)|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍.
          (B類)設f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
          (1)求f(0)的值;     (2)求證:f(x)為奇函數(shù);
          (3)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a∈R,函數(shù)f(x)=
          12
          ax2-lnx

          (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率;
          (2)討論f(x)的單調(diào)性;
          (3)是否存在a的值,使得方程f(x)=2有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)y=f(x),對任意不等的實數(shù)x1,x2都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0成立,又函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,若不等式f(
          x
          2
           
          -2x)+f(2y-
          y
          2
           
          )≤0
          成立,則當1≤x<4時,
          y
          x
          的取值范圍是( 。
          A、(-
          1
          2
          ,1]
          B、(-∞,1]
          C、[-
          1
          2
          ,1]
          D、[-
          1
          2
          ,∞)

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