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        1. 【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S3=9,a2a4=21,數(shù)列{bn}滿足 ,若 ,則n的最小值為(
          A.6
          B.7
          C.8
          D.9

          【答案】C
          【解析】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵S3=9,a2a4=21,∴3a1+ d=9,(a1+d)(a1+3d)=21,
          聯(lián)立解得:a1=1,d=2.
          ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
          ∵數(shù)列{bn}滿足
          ∴n=1時, =1﹣ ,解得b1=
          n≥2時, +…+ =1﹣ ,
          =
          ∴bn=
          ,則
          n=7時,
          n=8時,
          因此: ,則n的最小值為8.
          故選:C.
          【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項公式(及其變式)(通項公式:).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的值域均為R,有以下命題:
          ①若對于任意x∈R都有f[f(x)]=f(x)成立,則f(x)=x.
          ②若對于任意x∈R都有f[f(x)]=x成立,則f(x)=x.
          ③若存在唯一的實數(shù)a,使得f[g(a)]=a成立,且對于任意x∈R都有g(shù)[f(x)]=x2﹣x+1成立,則存在唯一實數(shù)x0 , 使得g(ax0)=1,f(x0)=a.
          ④若存在實數(shù)x0 , y0 , f[g(x0)]=x0 , 且g(x0)=g(y0),則x0=y0
          其中是真命題的序號是 . (寫出所有滿足條件的命題序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于(  )

          A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

          【答案】C

          【解析】

          由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1q表示出a3b6,進(jìn)而求得qa1,根據(jù){an}為正項等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項公式和前n項和,可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值.

          由題意可知,lga3=b3,lga6=b6

          ∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012

          ∴q3=10﹣6

          q=10﹣2,∴a1=1022

          ∵{an}為正項等比數(shù)列,

          ∴{bn}為等差數(shù)列,

          d=﹣2,b1=22.

          bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.

          ∴Sn=22n+×(﹣2)

          =﹣n2+23n=,∵nN*,故n=1112時,(Snmax=132.

          故答案為:C.

          【點睛】

          這個題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時,常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項較多時,可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

          型】單選題
          結(jié)束】
          12

          【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對,都有,則實數(shù)的取值范圍是

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,已知的等比中項為,且的等差中項為1,求數(shù)列{an}的通項公式。

          【答案】.

          【解析】

          設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,運用等差中項和等比中項的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項an

          設(shè)等差數(shù)列{an}的首項,公差為,則通項為,

          項和為,依題意有,

          其中,由此可得,

          整理得, 解方程組得,

          由此得;或.

          經(jīng)檢驗均合題意.

          所以所求等差數(shù)列的通項公式為.

          【點睛】

          本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項的性質(zhì),數(shù)列通項的求法中有常見的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。

          型】解答
          結(jié)束】
          20

          【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=3,前n項和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

          (1)anbn;

          (2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a,b,c∈R.
          (1)若a=b=c=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若b=c=1,且當(dāng)x≥0時,f(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為推行新課堂教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和新課堂兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為成績優(yōu)良”.

          分?jǐn)?shù)

          [50,59)

          [60,69)

          [70,79)

          [80,89)

          [90,100]

          甲班頻數(shù)

          5

          6

          4

          4

          1

          乙班頻數(shù)

          1

          3

          6

          5

          5

          (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

          甲班

          乙班

          總計

          成績優(yōu)良

          成績不優(yōu)良

          總計

          現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附: 臨界值表

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:

          繪出2×2列聯(lián)表;

          ②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系?

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          附:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)x∈[1,+∞)時,f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍(
          A.a≤2
          B.a≤1
          C.a≤﹣1
          D.a≤0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.
          (1)求角B的大小;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,求函數(shù)f(x)的最大值及當(dāng)f(x)取得最大值時x的值.

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