Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進(jìn)而求得q和a1，根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值．

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，

∴{bn}為等差數(shù)列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12時(shí)，（Sn）max=132．

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見(jiàn)的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀(guān)察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是遞增數(shù)列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1時(shí)取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故選：D．