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          【題目】如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
          （1）證明：EM⊥BF；
          （2）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）二面角的余弦值為
          【解析】
          解：（1）平面，平面，．
          又，，
          平面
          而平面
          ．
          是圓的直徑，．
          又，，
          ，，．
          平面，，，
          平面．
           與都是等腰直角三角形．
          ．
          ，即（也可由勾股定理證得）．
          ，平面．
          而平面，
           ． 6分
          （2）延長(zhǎng)交于，連，過(guò)作，連結(jié)．
          由（1）知平面，平面，
          ．
          而，平面．
          平面，
          ，
          為平面與平面所成的
          二面角的平面角． 10分
          在中， ，，
          ．
          由，得．
          ．
          又，
          ，則．
          是等腰直角三角形，．
          平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． 14
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
          （1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調(diào)性；
          （2）若g（x）=|f（x）|，設(shè)M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （1）求第3,4,5組的頻率； 
          （2）為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題： 
          ①若對(duì)于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
          ②若對(duì)于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
          ③若存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得f[g（a）]=a成立，且對(duì)于任意x∈R都有g(shù)[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實(shí)數(shù)x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
          ④若存在實(shí)數(shù)x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ． 
          其中是真命題的序號(hào)是 ． （寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的定義域?yàn)镈，其中a為常數(shù)；
          （1）若D=R，且f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
          （2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函數(shù)f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
          （3）若a＞0，在[0，3]上存在n個(gè)點(diǎn)xi（i=1，2，…，n，n≥3），滿足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=  ，求實(shí)數(shù)a的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】動(dòng)物園需要用籬笆圍成兩個(gè)面積均為50 的長(zhǎng)方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動(dòng)空間，垂直于墻的邊長(zhǎng)不小于2m，每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)也不小于2m．
          （1）設(shè)所用籬笆的總長(zhǎng)度為l，垂直于墻的邊長(zhǎng)為x．試用解析式將l表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；
          （2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長(zhǎng)度最��？籬笆的總長(zhǎng)度最小是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=a（a∈R），an+1=  ，n∈N*；
          （1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
          （2）若a=5，求S2016；
          （3）若a=  （m∈N*），求S4m+2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(　　)
          A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
          【答案】C
          【解析】
          由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進(jìn)而求得q和a1，根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值．
          由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．
          又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，
          ∴q3=10﹣6．
          即q=10﹣2，∴a1=1022．
          又∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，
          ∴{bn}為等差數(shù)列，
          且d=﹣2，b1=22．
          故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．
          ∴Sn=22n+×（﹣2）
          =﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12時(shí)，（Sn）max=132．
          故答案為：C.
          【點(diǎn)睛】
          這個(gè)題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見(jiàn)的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
          12
          【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著生活水平的提高，越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，下圖為其等高條形圖：
          繪出2×2列聯(lián)表；
          ②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
           附：
          

			
          

			
          
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