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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的定義域為D,其中a為常數(shù);
          (1)若D=R,且f(x)是奇函數(shù),求a的值;
          (2)若a≤﹣1,D=[﹣1,0],函數(shù)f(x)的最小值是g(a),求g(a)的最大值;
          (3)若a>0,在[0,3]上存在n個點xi(i=1,2,…,n,n≥3),滿足x1=0,xn=3,x1<x2<…<xn , 使|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn1)﹣f(xn)|= ,求實數(shù)a的取值.

          【答案】
          (1)解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),

          ∴f(﹣1)+f(1)=﹣|﹣1﹣a|+|1﹣a|=0,

          ∴|a﹣1|=|a+1|,解得a=0.

          ∴f(x)=x|x|,經過驗證滿足題意


          (2)解:a≤﹣1,D=[﹣1,0],函數(shù)f(x)=x(x﹣a)= ,

          ①a≤﹣2時,對稱軸x= ≤﹣1,函數(shù)f(x)在D上單調遞增,

          ∴f(x)的最小值是f(﹣1)=﹣(﹣1﹣a)=a+1,

          則g(a)≤﹣2+1=﹣1,

          故g(a)的最大值為﹣1;

          ②﹣2<a≤﹣1時,對稱軸x= ,函數(shù)f(x)在( ,﹣ )上單調遞增,

          在[﹣1, ]單調遞減;

          ∴f(x)的最小值是f( )=﹣ ,

          則g(a)≤﹣

          故g(a)的最大值為﹣


          (3)解:a>0,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的圖象可由f(x)=x|x|的圖象右移a個單位得到.

          而f(x)=x|x|= ,x>0時遞增,x<0時遞增,且f(x)的圖象連續(xù),

          則函數(shù)f(x)=x|x﹣a|在[0,3]遞增,

          即有|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn1)﹣f(xn)|= ,

          化為﹣(f(x1)﹣f(x2)+f(x2)﹣f(x3)+…+f(xn1)﹣f(xn))= ,

          即﹣(f(0)﹣f(3))= ,

          則3|3﹣a|﹣0= ,

          解得a=

          則實數(shù)a的取值為{ , }


          【解析】(1)由奇函數(shù)的定義可得f(﹣1)+f(1)=0,解得a=0,即可得到f(x)的解析式;(2)化簡f(x),對a討論,①a≤﹣2時,②﹣2<a≤﹣1時,由二次函數(shù)對稱軸,結合單調性即可得到最值;(3)a>0,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的圖象可由f(x)=x|x|的圖象右移a個單位得到.判斷f(x)=x|x|在R上遞增,可得函數(shù)f(x)=x|x﹣a|在[0,3]遞增,去掉絕對值,化簡整理計算即可得到a的取值.
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識,掌握利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值,以及對函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

          練習冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          B.( ,1)∪(1,
          C.(0, )∪( ,+∞)
          D.( ,1)∪(1,

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          (1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

          (2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內的概率;

          ②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

          附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為

          ②若,則

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