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          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
          3
          5

          （1）求C的方程；
          （2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
          4
          5
          的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）將（0，4）代入C的方程得
          16
          b2
          =1          ，
          ∴b=4，
          又e=
          c
          a
          =
          3
          5
          ，
          得
          a2-b2
          a2
          =
          9
          25

          即1-
          16
          a2
          =
          9
          25
          ，
          ∴a=5
          ∴C的方程為
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          ．
          （2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
          4
          5
          的直線方程為y=
          4
          5
          (x-3)          ，
          設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
          將直線方程y=
          4
          5
          (x-3)          代入C的方程，得
          x2
          25
          +
          (x-3)2
          25
          =1          ，
          即x2-3x-8=0，
          ∴x1+x2=-3，x1x2=-8．
          ∴|AB|=
          		1+k2
          |x2-x1|=
          		1+k2
          •
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          41
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
          x2
          20
          +
          y2
          b2
          =1(b＞0)          經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
          x2
          18
          +
          y2
          2
          =1          有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          AP
          •
          AQ
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）若橢圓的半焦距c=
          		3
          ，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
          （2）若O（
          OA
          •
          OB
          =0          為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =2          ；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
          		3
          3
          ≤e≤
          		2
          2
          ，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
          1
          4
          x2          交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B（xB，yB）．如圖所示．
          （1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （3）過(guò)拋物線y=
          1
          4
          x2          的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過(guò)這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y=
          		3
          x          相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過(guò)點(diǎn)P（1，
          		3
          ）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，問(wèn)：
          s
          t
          是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A、B是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P，滿足
          AP
          =
          1
          3
          AD
          +
          2
          3
          AC
          ．
          （1）設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
          （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
          |CD|
          |ST|
          =2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
          OA
          +
          OB
          =t
          OP
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
          PA
          -
          PB
          |＜
          2
          		5
          3
          時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的漸近線方程為y=±
          		3
          x          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(
          		5
          ，
          		3
          )          在雙曲線上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
          OP
          ⊥
          OQ
          ，求|OP|2+|OQ|2的最小值．
          

			
          

			
          
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