如圖，
內(nèi)接于
上，
，
交
于點E，點F在DA的延長線上，
，求證：
（1）
是的切線；
（2）
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，要證明是的切線，需要證明
或
，由于，所以
與
相等，而與
相等，而與
相等，又因為
，所以通過角的代換得
也就是
為
；第二問，先利用切割線定理列出等式，再通過邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達式.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)
．
因為，所以是的直徑．
因為
，所以
．
又因為
，所以
． 4分
又因為
，
，
所以
，即
，
所以是的切線． 7分
（Ⅱ）由切割線定理，得
．
因為，
，
所以．
考點：1.同弦所對圓周角相等；2.切割線定理.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
切線
與圓切于點
,圓內(nèi)有一點
滿足
,
的平分線
交圓于
,
,延長
交圓于
,延長
交圓于
,連接
.
(Ⅰ)證明:
//;
(Ⅱ)求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且
:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：
.
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是⊙
的直徑，
是⊙
，
為切點．若
，
，
的平分線
與
和⊙
、
，求
的值．
，
是半徑為
的圓
的兩條弦，它們相交于
，若
， 
，求
的長.