【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）．
①“若
,則
,
中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題；
②命題“設(shè)
,若
,則
或
”是一個(gè)真命題；
③命題
,
,則
是
的必要不充分條件；
④命題“
,使得
”的否定是：“
，均有
”．
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
說(shuō)法①：按照逆命題的定義寫(xiě)出“若
,則
,
中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題,然后通過(guò)舉特例可以判斷該命題是不是真命題；
說(shuō)法②：根據(jù)原命題與逆否命題是等價(jià)命題,按逆否命題的定義寫(xiě)出命題“設(shè)
,若
,則
或
”的逆否命題,然后根據(jù)等式的性質(zhì)可以判斷該命題是不是真命題；
說(shuō)法③：按照必要不充分條件的定義,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷
是不是
的必要不充分條件；
說(shuō)法④：根據(jù)含存在量詞的命題否定的定義就可以判斷“
,使得
”的否定是不是：“
，均有
”．
說(shuō)法①：“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是若,中至少有一個(gè)不小于2”,則,當(dāng)
時(shí),顯然滿足,中至少有一個(gè)不小于2”,但是得不到,所以本說(shuō)法是錯(cuò)誤的；
說(shuō)法②：命題“設(shè),若,則或”的逆否命題是若
且
則
,顯然是真命題,因此原命題也是真命題,所以本說(shuō)法是正確的；
說(shuō)法③：當(dāng)
時(shí)，顯然
成立,但是
不成立,故由
不一定能推出成立,但是由成立,一定能推出,所以本說(shuō)法是正確的；
說(shuō)法④：因?yàn)槊}“,使得”的否定是：“，均有”,所以本說(shuō)法是正確的.因此一共有3個(gè)說(shuō)法是正確的.
故選：B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
:
（
，
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
：
.
（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線
的方程為
，設(shè)與的交點(diǎn)為
，
，與的交點(diǎn)為，
，若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)，且
，與交于點(diǎn)
，與交于點(diǎn)
，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年的政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要樹(shù)立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù).某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實(shí)情況，并計(jì)劃采取激勵(lì)措施引導(dǎo)企業(yè)主動(dòng)落實(shí)環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬(wàn)元）的柱狀圖.
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）
（Ⅱ）園區(qū)管委會(huì)為盡快落實(shí)環(huán)保措施，計(jì)劃對(duì)企業(yè)進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過(guò)200萬(wàn)元，則該年不獎(jiǎng)勵(lì)；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過(guò)200萬(wàn)元，不超過(guò)300萬(wàn)元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)20萬(wàn)元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過(guò)300萬(wàn)元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)50萬(wàn)元.
（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和；
（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對(duì)其環(huán)保情況作進(jìn)一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬(wàn)元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
，在
軸截得的弦長(zhǎng)為2．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
為軌跡上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作圓
的兩條切線分別交
軸于
，
兩點(diǎn)，求
面積的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，證明：
.（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，梯形
與平行四邊形
所在平面互相垂直， 
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）判斷線段
上是否存在點(diǎn)
，使得平面
平面
？若存在，求 出
的值，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點(diǎn)，
為上頂點(diǎn)，
為右頂點(diǎn)，若
，拋物線
的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位
（單位：米）的頻率分布直方圖如下.將河流水位在
，
，
，
，
，
，
各段內(nèi)的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位變化互不影響.
（1）求未來(lái)4年中，至少有2年該河流水位
的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.
（2）已知該河流對(duì)沿河
工廠的影響如下：當(dāng)
時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)
時(shí)，損失50000元；當(dāng)
時(shí)，損失300000元.為減少損失，工廠制定了三種應(yīng)對(duì)方案.
方案一：不采取措施；
方案二：防御不超過(guò)30米的水位，需要工程費(fèi)用8000元；
方案三：防御34米的最高水位，需要工程費(fèi)用20000元.
試問(wèn)哪種方案更好，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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