Question

【題目】根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下.將河流水位在，，，，，，各段內(nèi)的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位變化互不影響.

（1）求未來4年中，至少有2年該河流水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

（2）已知該河流對(duì)沿河工廠的影響如下：當(dāng)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)時(shí)，損失50000元；當(dāng)時(shí)，損失300000元.為減少損失，工廠制定了三種應(yīng)對(duì)方案.

方案一：不采取措施；

方案二：防御不超過30米的水位，需要工程費(fèi)用8000元；

方案三：防御34米的最高水位，需要工程費(fèi)用20000元.

試問哪種方案更好，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）工廠應(yīng)采用方案二.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，先得到河流水位的概率，再記“在未來4年中，至少有2年河流水位”為事件，即可由求出結(jié)果；

（2）記工廠的工程費(fèi)與損失費(fèi)之和為，根據(jù)題意分別求出三種方案中的期望，比較大小，取期望最小的即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可知河流水位的概率為.

記“在未來4年中，至少有2年河流水位”為事件，

則 .

（2）記工廠的工程費(fèi)與損失費(fèi)之和為（單位：元）.

①若采用方案一，則的分布列為

	0	50000	300000
	0.78	0.2	0.02

（元）.

②若采用方案二，則的分布列為

	8000	308000
	0.98	0.02

（元）.

③若采用方案三：（元）.

因?yàn)?/span>，所以工廠應(yīng)采用方案二.