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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知橢圓,為左焦點,為上頂點,為右頂點,若,拋物線的頂點在坐標原點,焦點為.

          (1)求的標準方程;

          (2)是否存在過點的直線,與交點分別是,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2)

          【解析】分析:(1)由題設有,再根據可得的值,從而得到橢圓的標準方程.

          (2)因為,故,設直線方程為,分別聯立直線與橢圓、直線與拋物線的方程,消去后利用韋達定理用表示,解出后即得直線方程.

          詳解:(1)依題意可知,即

          由右頂點為,解得,所以的標準方程為.

          (2)依題意可知的方程為,假設存在符合題意的直線,

          設直線方程為,

          聯立方程組,得,

          由韋達定理得,則

          聯立方程組,得,由韋達定理得,所以,

          ,則,即,解得

          所以存在符合題意的直線方程為.

          練習冊系列答案
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          1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

          2)若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率, 的取值范圍.

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          【題目】已知函數.

          (1)討論的單調性;

          (2)當時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.

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          (1)求實數的值;

          (2)若不等式上恒成立,求實數的取值范圍;

          (3)若方程有三個不同的實數解,求實數的取值范圍.

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          【題目】以下四個命題中錯誤的是(

          A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應組的頻率

          B.回歸直線過樣本點的中心

          C.若樣本的平均數是2,方差是2,則數據的平均數是4,方差是4

          D.拋擲一顆質地均勻的骰子,事件“向上點數不大于3”和事件“向上點數不小于4”是對立事件

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          【題目】鄭一號宇宙飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心的在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為).當返回艙距地面1萬米的點的時(假定以后垂直下落,并在點著陸),救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°救援中心測得著陸點位于其正東方向.

          1)求兩救援中心間的距離;

          2救援中心與著陸點間的距離.

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          【題目】已知直線的方程為

          1)當時,求直線與坐標軸圍成的三角形的面積;

          2)證明:不論取何值,直線恒過第四象限.

          3)當時,求直線上的動點到定點距離之和的最小值.

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          【題目】已知點三頂點坐標分別是,

          1)求ABC邊的距離d;

          2)求證AB邊上任意一點P到直線AC,BC的距離之和等于d.

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          【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內的正投影為點DD在平面PAB內的正投影為點E,連結PE并延長交AB于點G.

          )證明:GAB的中點;

          )在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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