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        1. (1)已知雙曲線C1與橢圓C2
          x2
          36
          +
          y2
          49
          =1
          有公共的焦點(diǎn),并且雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2之比為
          7
          3
          ,求雙曲線C1的方程.
          (2)以拋物線y2=8x上的點(diǎn)M與定點(diǎn)A(6,0)為端點(diǎn)的線段MA的中點(diǎn)為P,求P點(diǎn)的軌跡方程.
          分析:(1)根據(jù)橢圓C2
          x2
          36
          +
          y2
          49
          =1
          的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±
          13
          ),橢圓C2離心率,可求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)與離心率e1與橢圓的離心率,進(jìn)而利用待定系數(shù)法可求雙曲線的方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)M(x0,y0),P(x,y),根據(jù)線段MA的中點(diǎn)為P,確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而可得點(diǎn)P的軌跡方程.
          解答:解:(1)橢圓C2
          x2
          36
          +
          y2
          49
          =1
          的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±
          13
          ),∴C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±
          13

          橢圓C2離心率e2=
          13
          7
          ,雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2之比為
          7
          3
          ,∴e1=
          13
          3

          設(shè)雙曲線的方程為
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a,b>0)
          ,則
          a2+b2=13
          a2+b2
          a2
          =
          13
          9
          ,解得a2=9,b2=4
          ∴雙曲線的方程為
          y2
          9
          -
          x2
          4
          =1

          (2)設(shè)點(diǎn)M(x0,y0),P(x,y),則
          x=
          x0+6
          2
          y=
          y0
          2
          ,∴
          x0=2x-6
          y0=2y

          代入
          y
          2
          0
          =8x0
          得:y2=4x-12,即為點(diǎn)P的軌跡方程.
          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查代入法求軌跡方程,考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),掌握求軌跡方程的方法是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•天津)已知雙曲線C1
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          與雙曲線C2
          x2
          4
          -
          y2
          16
          =1
          有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(
          5
          ,0).則a=
          1
          1
          ,b=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•天津模擬)已知雙曲線C1
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線C1:x2-y2=m(m>0)與橢圓C2
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          有公共焦點(diǎn)F1F2,點(diǎn)N(
          2
          ,1)
          是它們的一個(gè)公共點(diǎn).
          (1)求C1,C2的方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1,l2與圓M:x2+(y+1)2=4分別相交于點(diǎn)A,B和C,D,求|AB|+|CD|的最大值,并求此時(shí)直線l1的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)已知雙曲線C1與橢圓C2
          x2
          36
          +
          y2
          49
          =1
          有公共的焦點(diǎn),并且雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2之比為
          7
          3
          ,求雙曲線C1的方程.
          (2)以拋物線y2=8x上的點(diǎn)M與定點(diǎn)A(6,0)為端點(diǎn)的線段MA的中點(diǎn)為P,求P點(diǎn)的軌跡方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案