在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓心在
軸上、半徑為
的圓
位于
軸右側(cè)，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．
（1）
；
（2）
時取得最大值
，點的坐標(biāo)是
與
，面積的最大值是.
解析試題分析：（1）設(shè)圓心是
，它到直線的距離是
，
解得
或
（舍去） 4分
所求圓的方程是 6分
（2）
點在圓上
，
且
又原點到直線的距離
8分
解得
9分
而
11分
12分當(dāng)
，即時取得最大值，
此時點的坐標(biāo)是與，面積的最大值是. 14分
考點：本題主要考查圓，直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。
點評：中檔題，求圓的方程，一般利用待定系數(shù)法，本題解法是從確定圓心、半徑入手，體現(xiàn)解題的靈活性。直線與圓的位置關(guān)系問題，往往涉及圓的“特征三角形”，利用勾股定理解決弦長計算問題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點
和圓
：
．
（Ⅰ）過點
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若
的面積
，且
是圓內(nèi)部第一、二象限的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)
的點稱為整點），求出點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
和點
（1）若過點
有且只有一條直線與圓
相切，求正實數(shù)
的值，并求出切線方程；（2）若
，過點的圓的兩條弦
互相垂直，設(shè)
分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，其中左焦點
．
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線
與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在圓
上，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，
與y軸交于點O, B，其中O為原點．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若
，求圓C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.
(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；
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的圓的方程．
的距離等于
.
與圓C相切，求
的最小值.
與
的交點，且圓心在直線
上的圓的方程．