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        1. 【題目】中國女排,曾經(jīng)十度成為世界冠軍,鑄就了響徹中華的女排精神.女排精神的具體表現(xiàn)為:扎扎實(shí)實(shí),勤學(xué)苦練,無所畏懼,頑強(qiáng)拼搏,同甘共苦,團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗,刻苦鉆研,勇攀高峰.女排精神對各行各業(yè)的勞動(dòng)者起到了激勵(lì)、感召和促進(jìn)作用,給予全國人民巨大的鼓舞.

          1)看過中國女排的紀(jì)錄片后,某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神,塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng),一段時(shí)間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高,將該大學(xué)近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下表格:

          月份x

          1

          2

          3

          4

          5

          體重超重的人數(shù)y

          640

          540

          420

          300

          200

          若該大學(xué)體重超重人數(shù)y與月份變量x(月份變量x依次為1,23,4,5…)具有線性相關(guān)關(guān)系,請預(yù)測從第幾月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下?

          2)在某次排球訓(xùn)練課上,球恰由A隊(duì)員控制,此后排球僅在A隊(duì)員、B隊(duì)員和C隊(duì)員三人中傳遞,已知每當(dāng)球由A隊(duì)員控制時(shí),傳給B隊(duì)員的概率為,傳給C隊(duì)員的概率為;每當(dāng)球由B隊(duì)員控制時(shí),傳給A隊(duì)員的概率為,傳給C隊(duì)員的概率為;每當(dāng)球由C隊(duì)員控制時(shí),傳給A隊(duì)員的概率為,傳給B隊(duì)員的概率為.,,為經(jīng)過n次傳球后球分別恰由A隊(duì)員、B隊(duì)員、C隊(duì)員控制的概率.

          i)若,B隊(duì)員控制球的次數(shù)為X,求

          ii)若,,,證明:為等比數(shù)列,并判斷經(jīng)過200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率與的大小.

          1:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:;.

          2:參考數(shù)據(jù):,.

          【答案】1)可以預(yù)測從第7月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下;(2)(iii)證明見解析;.

          【解析】

          1)利用回歸直線方程計(jì)算公式,計(jì)算出回歸直線方程,并由此進(jìn)行預(yù)測.

          i)利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出分布列,進(jìn)而計(jì)算出.

          ii)證明部分:法一:通過證明證得為等比數(shù)列;法二:通過證明證得為等比數(shù)列.

          求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,由此判斷出.

          1)由已知可得:,

          ,

          又因?yàn)?/span>,

          所以,

          所以

          所以,

          當(dāng)時(shí),,

          所以,可以預(yù)測從第7月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下.

          2)(i)由題知X的可能取值為:0,1,2;

          ;

          ;

          的分布列為:

          所以.

          ii)(法一)由,,

          兩式相加得:.

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          代入等式得,即

          所以,

          因?yàn)?/span>,

          所以,所以,

          所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

          所以

          ,

          因此經(jīng)過200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率

          .

          (法二)由題知:,所以,

          所以,

          又因?yàn)?/span>,

          所以,

          所以,

          所以,

          所以,

          又因?yàn)?/span>,所以,

          所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

          所以,即

          因此經(jīng)過200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】在極坐標(biāo)系中,方程C:表示的曲線被稱作四葉玫瑰線”(如圖)

          1)求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo);

          2)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合.求直線l:上的點(diǎn)M與四葉攻瑰線上的點(diǎn)N的距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】年,某省將實(shí)施新高考,年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各分,另外,考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試(),每科目滿分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

          1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);

          2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

          選擇“物理”

          選擇“歷史”

          總計(jì)

          男生

          10

          女生

          30

          總計(jì)

          3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

          參考數(shù)據(jù):

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形的邊長為1E,F分別是,的中點(diǎn),EF于點(diǎn)D,現(xiàn)沿SE,SFEF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使,三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體中必有(

          A.平面EFG

          B.設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H,則平面SGE

          C.四面體的體積為

          D.四面體的外接球的表面積為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于),已知,平面,四邊形為平行四邊形.

          1)求證:平面

          2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.

          (1)求的方程;

          (2)若斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),均在第一象限),為坐標(biāo)原點(diǎn).

          ①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.

          ②若關(guān)于軸對稱,證明:.

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          【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班,他們站成一排拍照留念時(shí),要求同班的3名黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費(fèi)),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為( )

          A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延,在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,共抗疫情。每天測量體溫也就成為了所有人的一項(xiàng)責(zé)任,一般認(rèn)為成年人腋下溫度(單位:℃)平均在36℃~37℃之間即為正常體溫,超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.

          某位患者因發(fā)熱,雖排除肺炎,但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱. 住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下:

          抗生素使用情況

          沒有使用

          使用“抗生素A”治療

          使用“抗生素B”治療

          日期

          12

          13

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          體溫(℃)

          38.7

          39.4

          39.7

          40.1

          39.9

          39.2

          38.9

          39.0

          抗生素使用情況

          使用“抗生素C”治療

          沒有使用

          日期

          20

          21

          22

          23

          24

          25

          26

          體溫(℃)

          38.4

          38.0

          37.6

          37.1

          36.8

          36.6

          36.3

          1)請你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值;

          2)在18日—22日期間,醫(yī)生會隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“項(xiàng)目”的檢查,求至少兩天在高熱體溫下做“項(xiàng)目”檢查的概率;

          3)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.

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