Question

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時，的最小值；

令，根據(jù)題意再結(jié)合函數(shù)的圖象，以及的圖象即可求出實數(shù)的取值范圍．

解：當，時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時函數(shù)最小值為，

當，時，，則時，（舍或0，

且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因為，

故函數(shù)在，上的最小值為；

令，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

直線與函數(shù)的圖象最多只有三個交點，所以，

即說明方程有兩個內(nèi)的不等根，

亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個交點，

因為，根據(jù)的圖象可知，，

即實數(shù)的取值范圍為．

故答案為：；．