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          (14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

          ⑴ 求證：AC⊥SB；
          ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
          ⑶ 求點B到平面CMN的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ⑴取AC中點O，連結(jié)OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz
            ⑵  ⑶

          試題分析：⑴ 取AC中點O，連結(jié)OS、OB

          ∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC
          ∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
          如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz
          則



          ⑵ 由⑴得
          設(shè)為平面CMN的一個法向量，則，取
          則
          又為平面ABC的一個法向量

          ⑶ 由⑴⑵得為平面CMN的一個法向量
          ∴點B到平面CMN的距離……14分
          點評：本題的關(guān)鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標(biāo)系的合適位置，進而找到相關(guān)點，向量的坐標(biāo)，代入線面角點面距的向量計算公式求解，有一定的難度
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四命題：   
          ① 若，則;          ②若，則;
          ③ 若，則;         ④若，則.
          其中真命題的序號是                     （   ）
          A．①③B．①④C．②③D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.

          （1）求證:平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的(　　)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(      )
          A．若mα，nβ，m∥n，則α∥β
          B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
          C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
          D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖，棱長為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

          （Ⅰ）求證：EF//平面AB；
          （Ⅱ）求證：EF；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l垂直平面a，垂足為O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若點A在l上移動，點 B在平面a上移動，則O、D兩點間的最大距離為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（     ）
          A．若∥，，則
          B．若∥，，則
          C．若∥，，則
          D．若，與、所成的角相等，則
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案