Question

（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）推證平面,得到，同理可證，平面．
(2) 。

試題分析：（1）證明：∵底面為正方形，
∴，又， ∴平面,∴     ………2分
同理可證， ∴平面．                     ………4分
(2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,,

則.       ………6分
設(shè)為平面的一個法向量，
則，.又
令則
  ………9分
又是平面的一個法向量, ………10分
設(shè)二面角的大小為 ，則
  ………12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。本題通過空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識可簡化證明過程。把證明問題轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運算，這種方法帶有方向性。