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        1. (理)在平面內(nèi),已知P是定線段AB外一點,滿足下列條件:
          |PA|
          -
          |PB|
          =2,|
          PA
          -
          PB
          |=2
          5
          PA
          PB
          =0
          則△PAB的內(nèi)切圓面積為( 。
          分析:根據(jù)條件先確定△PAB為直角三角形,然后根據(jù)
          |PA|
          -
          |PB|
          =2,|
          PA
          -
          PB
          |=2
          5
          求出兩直角邊,根據(jù)公式r=
          1
          2
          (a+b-c)
          可求內(nèi)切圓的半徑(a,b,c,r分別為直角三角形的直角邊及斜邊,內(nèi)切圓半徑),進而可求面積
          解答:解:∵P是定線段AB外一點且
          PA
          PB
          =0

          ∴△PAB為直角三角形,且∠APB=90°
          設(shè)
          |PA|
          =m,
          |PB|
          =n,
          |PA|
          -
          |PB|
          =2,|
          PA
          -
          PB
          |=2
          5

          ∴m-n=2,|
          PA
          -
          PB
          |=
          |BA|
          =
          m2+n2
          =2 
          5

          ∴(m-n)2=m2+n2-2mn=20-2mn
          ∴mn=8
          ∴m=4,n=2
          △PAB的內(nèi)切圓的半徑r=
          m+n-
          m2+n2
          2
          =
          4+2-2
          5
          2
          =3-
          5

          內(nèi)切圓的面積為π(3-
          5
          )
          2

          故選D.
          點評:本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用,以及三角形面積的度量,同時考查轉(zhuǎn)化的思想和計算能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2009廣東卷理)(本小題滿分14分)

          如圖6,已知正方體的棱長為2,點是正方形的中心,點、分別是棱的中點.設(shè)點分別是點在平面內(nèi)的正投影.

          (1)求以為頂點,以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積;

          (2)證明:直線平面;

          (3)求異面直線所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          理在直角坐標平面內(nèi),已知三點A、B、C共線,函數(shù)滿足:(1)求函數(shù)的表達式;(2)若,求證:;(3)若不等式對任意及任意都成立,求實數(shù)的取值范圍。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

          (理)在平面內(nèi),已知P是定線段AB外一點,滿足下列條件:數(shù)學公式則△PAB的內(nèi)切圓面積為


          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          (理)在平面內(nèi),已知P是定線段AB外一點,滿足下列條件:
          |PA|
          -
          |PB|
          =2,|
          PA
          -
          PB
          |=2
          5
          PA
          PB
          =0
          則△PAB的內(nèi)切圓面積為( 。
          A.(2+
          3
          )2π
          B.(2-
          3
          )2π
          C.(3+
          5
          )2π
          D.(3-
          5
          )2π

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          同步練習冊答案