Question

【題目】已知函數，.

（1）當時，求的值域；

（2）當時，求的最小值；

（3）當時，若，都，使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）計算開口向上的二次函數值域，先計算函數最小值，然后寫出值域即可；（2）根據對稱軸與區(qū)間的位置關系確定最小值，注意分類討論；（3）通過條件得到兩個函數在給定區(qū)間上的值域關系，然后分類討論計算出的取值范圍.

（1）由已知得,

又,時，,

的值域為

（2）由已知得.

①當，即時，在上是增函數,

, 即,

②當，即時，可得

,

即 ,

③當，即時，在上是減函數,

即 ,

綜上所述 .

（3）設函數在上的值域為，函數在上的值域為，

由已知得，又 ，，，

①當時，，不合題意，舍去；

②當時， 函數的值域為，，

，解得，

③當時， 函數的值域為，，

,解得 ,

綜上所述：實數的取值范圍為 或.