Question

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，的前項(xiàng)和為，且對任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) . (2) ；(3)

【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；

（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍

（1）由得，所以，

由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，

得，

即，

即，即，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

（2）由于，所以，

所以，

，

兩式相減得，，

所以

（3）由知，

∴

，

∴，

解得或.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是