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        1. 【題目】已知,,其中

          1)若,令函數(shù),解不等式;

          2)若,,求的值域;

          3)設(shè)函數(shù),若對于任意大于等于2的實數(shù),總存在唯一的小于2的實數(shù),使得成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.

          【答案】1;(2)當(dāng)時,值域為,當(dāng)時,值域為;(3

          【解析】

          1)先由導(dǎo)函數(shù)得出上的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性解函數(shù)不等式即可;(2)先求出的范圍,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得值域;(3)首先對進(jìn)行分類討論,接下來研究函數(shù)的單調(diào)性,再由“總存在唯一的小于2的實數(shù),使得成立”分別求出兩函數(shù)的值域,使得的值域為的值域的子集,建立不等關(guān)系,解之即可.

          1)∵時,

          ,,

          ,∴函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),

          ,,

          ,

          整理得,解得,

          不等式的解集為.

          2)∵,,∴,

          ,所以的值域為.

          3)①若,由,,

          ,,

          不成立,

          ②若,由時,,

          上單調(diào)遞減,

          從而,即

          )若,由于時,

          上單調(diào)遞增,

          從而,即,

          要使成立,只需,

          成立即可,

          由于函數(shù)上單調(diào)遞增,且,

          )若,由于時,,

          上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

          上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

          從而,即,

          要使成立,只需成立,

          成立即可.

          ,可得,故當(dāng)時,

          恒成立.

          綜上所述:的取值范圍是

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,函數(shù),若函數(shù)的圖像上有且只有兩對點關(guān)于軸對稱,則的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到100萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加;獎金不超過9萬元;獎金不超過投資收益的20%.

          (1)若建立函數(shù)模型制定獎勵方案,試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求,并分析函數(shù) 是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;

          (2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是某商場2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機(jī)銷量約占,電視機(jī)銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )

          A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度

          B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

          C. 電視機(jī)的全年銷量最大

          D. 電冰箱的全年銷量最大

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在斜三棱柱中,,四邊形是菱形,.

          (1)求證:

          (2)若平面平面,,求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的名高中生,請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下:

          項以上

          男生(人)

          女生(人)

          1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?

          比較了解

          不太了解

          合計

          男生

          ________

          ________

          ________

          女生

          ________

          ________

          ________

          合計

          ________

          ________

          ________

          p>

          2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.

          i)求抽取的女生和男生的人數(shù);

          ii)從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人,求兩人都是女生的概率.

          參考數(shù)據(jù):

          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】考慮下面兩個定義域為(0,+∞)的函數(shù)fx)的集合:對任何不同的兩個正數(shù),都有,=對任何不同的兩個正數(shù),都有

          1)已知,若,且,求實數(shù)的取值范圍

          2)已知,的部分函數(shù)值由下表給出:

          比較4的大小關(guān)系

          3)對于定義域為的函數(shù),若存在常數(shù),使得不等式對任何都成立,則稱的上界,將中所有存在上界的函數(shù)組成的集合記作,判斷是否存在常數(shù),使得對任何,都有,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

          假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

          老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.

          降雨量

          畝產(chǎn)量

          500

          700

          600

          400

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

          1)求拋物線的方程;

          2)過點的直線交拋物線,兩點,以線段為直徑的圓交軸于兩點,設(shè)線段的中點為,求的最小值.

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