Question

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到100萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：①獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加；②獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元；③獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20％.

（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù) 是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）該函數(shù)模型不符合公司要求，見(jiàn)解析；（2）328

【解析】

（1）根據(jù)題意，把方案①，②，③按數(shù)學(xué)語(yǔ)言將函數(shù)模型描述出來(lái)，并判斷函數(shù)是否能滿足三個(gè)方案要求，得到答案；（2）令函數(shù)分別滿足三個(gè)方法，得到對(duì)應(yīng)的的不等式，分別解出的范圍，然后得到答案.

（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為，按公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求，

函數(shù)滿足：

當(dāng)時(shí)，

①是在定義域上是增函數(shù)；

②恒成立；

③ 恒成立.

對(duì)于函數(shù)模型；

當(dāng)時(shí)，f（x）是增函數(shù)，

.

所以恒成立.

但時(shí)，，即不恒成立，

故該函數(shù)模型不符合公司要求.

（2）對(duì)于函數(shù)模型，

即，

對(duì)于①，則當(dāng)，即 時(shí)，遞增；

對(duì)于②，則要使對(duì)恒成立，

即，即，解得 ；

為要對(duì)恒成立，

即，恒成立，

所以，即，解得.

綜上所述，，

所以滿足條件的最小的正整數(shù)的值為.